Question

矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線的長為2，則矩形的周長為（ ）
A．1+
B．1+2
C．2+
D．2+2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的兩條對角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可計算BC的長，進而計算矩形的周長即可解題．
解答：解：
矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=AC=1，
在直角△ABC中，AC=2，AB=1，
∴BC==，
故矩形的周長為2BC+2AB=2+2．
故選D．
點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算BC的長是解題的關(guān)鍵．