Question

【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先由： 可得然后分析若時(shí)，由判別式可知此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又由時(shí)，分析當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有的實(shí)數(shù)根，即可求得答案．

詳解：∵

∴

∴

當(dāng)a=0時(shí), 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

若

則

∴

此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

若

則 即則

∴

當(dāng)4a+1>0時(shí),

此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)4a+1=0時(shí),

此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)4a+1<0時(shí),

此時(shí)方程沒(méi)有的實(shí)數(shù)根；

∴當(dāng)時(shí)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，故③正確；

當(dāng)時(shí)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根，故②正確；

當(dāng)a=0或時(shí)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，故①正確.

∴正確的結(jié)論是①②③.

故選C.