Question

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；

（2）求的度數(shù)；

（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；

（2）因?yàn)?/span>進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；

（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當(dāng)∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時(shí)分別求出a的值即可．

解：（1）為直角三角形，理由如下：

繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

和均為等邊三角形，，，，

，

為直角三角形；

（2）由（1）知：，

，

，

，

；

（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α

∴∠AOC=250°-a．

∵△OCD是等邊三角形，

∴∠DOC=∠ODC=60°，

∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，

當(dāng)∠DAO=∠DOA時(shí)，

2（190°-a）+a-60°=180°，

解得：a=140°

當(dāng)∠AOD=ADO時(shí)，

190°-a=a-60°，

解得：a=125°，

當(dāng)∠OAD=∠ODA時(shí)，

190°-a+2（a-60°）=180°，

解得：a=110°

∴α=110°，α=140°，α=125°．