Question

（2010•紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（ ）

A．點(diǎn)G
B．點(diǎn)E
C．點(diǎn)D
D．點(diǎn)F

Answer 1

【答案】分析：反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等．根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點(diǎn)G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷．
解答：解：在直角梯形AOBC中，
∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12），
∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（18，6），
∵9×12=18×6=108，
∴點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上，
∵AC∥OB，
∴△ADC∽△BDO，
∴===，
∴=，得D（12，8），
又∵E是DC的中點(diǎn)，由D、C的坐標(biāo)易得E（15，10），
F是DB的中點(diǎn)，由D、B的坐標(biāo)易得F（15，4）．
故選A．
點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷．