Question

如圖：公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD．?dāng)?shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)高1米的木棒的影子為2米，此時(shí)路燈B在太陽(yáng)光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
（1）在圖中畫出楊老師的位置，并畫出光線，標(biāo)明（太陽(yáng)光、燈光）．
（2）楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

Answer 1

分析：（1）作出太陽(yáng)光線BE，過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線，與DE的交點(diǎn)G即為楊老師的頭頂所在；
（2）易得楊老師的影長(zhǎng)，利用△EGF∽△EDC可得路燈CD的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖所示．

（2）∵上午上學(xué)時(shí)候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，
∴楊老師的影長(zhǎng)CF為3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴

GF

CD

=

EF

EC

，
∴

1.5

CD

=

5

5+3

，
解得CD=2.4．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)間段，垂直于地面的物高與影長(zhǎng)是成比例的；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例．