Question

若(x²＋nx＋3)(x²－3x＋m)的乘積中不含x²和x³項，求m和n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：含x2的項是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2 　　含x3的項是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3 　　由題意得，解方程組，得 　　即m和n的值分別為6和3． 　　說明：一般思路是：將多項式相乘，再合并同類項，最后由題意得含x3和x2項的系數(shù)為0，從而解方程求得m和n的值．即： 　　(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m) 　　＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m 　�。絰4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m 　　由題意得解得 　　實際上沒有必要把多項式全部相乘，兩個二次三項式相乘，二次項x2只能是x2項與常數(shù)項的積，或x項與x項的積，x3只能是x2項與x相乘而得，只要把有關的項得到，再合并同類項，即可由題意列出方程，此處就是本題的新意．