Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△AOB的面積分別為9和12，則梯形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先由△AOD和△AOB的面積分別為9和12，可求得OD：OB=3：4，又由AD∥BC，證得：△OAD∽△COB，則可求得△BOC的面積，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比即可求得△COD的面積，則問題得解．

解答：解：∵△AOD和△AOB的面積分別為9和12，
∵S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=9：12，
∴OD：OB=3：4，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴

S△AOD

S△BOC

=(

OD

OB

)2 =(

3

4

)2=

9

16

，
∴S_△BOC=16，
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△COD=S_△AOB=12，
∴梯形ABCD的面積是：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=9+12+16+12=49．
故答案為：49．

點評：此題考查了梯形的性質，相似三角形的性質．注意相似三角形積的面比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對應底的比性質的應用．