【題目】（2017山東省泰安市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．

（1）證明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；

（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．

試題解析：解：（1）∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°．∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；

（2）過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴，解得：x=，故AE=1﹣=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？

（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請(qǐng)問乙型節(jié)能燈需打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，中，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連接．

（1）求證：是的中點(diǎn)；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查的樣本容量是 ；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小知識(shí)：如圖，我們稱兩臂長度相等（即）的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張角，則底角.

請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問題：

如圖，個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：

，， ，，…

(1)、①由題意可得= ；

②若 平分，則= ；

(2)、= （用含的代數(shù)式表示）；

(3)、當(dāng)時(shí)，設(shè)的度數(shù)為，的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為，那么與之間的等量關(guān)系是 ，請(qǐng)說明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】喜迎新年,某社區(qū)超市第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品件數(shù)是品的件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

15

20

售價(jià)（元/件）

30

30

（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

（2）能市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次購進(jìn)甲種商品件數(shù)的2倍;乙商品按原價(jià)銷售,甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多600元，求第二次甲種商品按原價(jià)打幾折銷售?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圖中的每個(gè)方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列各題

（1）填空：

AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　；

（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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