如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

 

【答案】

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，

∴，解得：。

∴拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）聯(lián)立得：，解得：，。

∴D（4，5）。

對于直線y=x+1，當x=0時，y=1，∴F（0，1）。

對于y=x2﹣2x﹣3，當x=0時，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。

∴EF=4。

過點D作DM⊥y軸于點M，

∴S△DEF=EF•DM=8。

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。

（2）首先求出直線與二次函數(shù)的交點坐標進而得出E，F(xiàn)點坐標，即可得出△DEF的面積�！�

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數(shù)關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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