Question

先化簡，再求值．
（1）

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，其中x=

3

-2．
（2）y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

，求代數(shù)式

x y + y x +2

-

x y + y x -2

的值．

Answer 1

分析：（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照混合運算的順序，先算乘法，再算減法，將式子化到最簡，然后將x=

3

-2代入，計算即可求解；
（2）先根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性求出x的值，得到y(tǒng)的值，再將所求式子化簡，然后將x、y的值代入，計算即可求解．

解答：解：（1）

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

•

x-1

(x+1)(x-1)

=

x

x+2

-

x+1

x+2

=-

1

x+2

，
當(dāng)x=

3

-2時，原式=-

1

3 -2+2

=-

3

3

；

（2）由題意，可知

1-8x≥0 8x-1≥0

，
解得x=

1

8

，
∴y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

=

1

2

．
∵

x y + y x +2

-

x y + y x -2

=

x2+y2+2xy xy

-

x2+y2-2xy xy

=

x+y

xy

xy

-

x-y

xy

xy

=

2

x

xy

，
當(dāng)x=

1

8

，y=

1

2

時，
原式=

2

1 8

1 8 × 1 2

=16×

1

4

=4．

點評：本題考查了分式與二次根式的化簡求值，正確進(jìn)行運算，將所求式子化到最簡是解題的關(guān)鍵，同時考查了二次根式的性質(zhì)．