Question

【題目】如圖，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線時(shí)，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．

解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接PH，EH，如圖所示：

∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，

∴CE＝CDDE＝ABDE＝6，CH＝2BC＝8，

∴EH＝＝10，

在△PBC和△PBH中，，

∴△PBC≌△PBH（SAS），

∴CP＝PH，

∴PF＋PC＝PF＋PH，

∵EF＝DE＝2是定值，

∴當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線時(shí)，PF＋PH值最小，最小值＝102＝8，

∴PF＋PD的最小值為8，

故選：B．