Question

有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時(shí)間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．設(shè)甲的工作量為y_甲（件），乙的工作量為y_乙（件），甲、乙合作完成的工作量為y（件），工作時(shí)間為x（時(shí)）．y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖①所示，y_乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）分別求出甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量．
（2）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，在圖②中畫出y_甲與x的函數(shù)圖象，并求出y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求工作幾小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等．
（4）若6小時(shí)后，甲保持第6小時(shí)的工作效率，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙之間的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小時(shí)做多少件．

Answer 1

解：（1）由圖②知乙每小時(shí)完成：180÷6=30（件），
∴乙2小時(shí)的工作量為：30×2=60（件），6小時(shí)的工作量為：6×30=180（件），
∴甲2小時(shí)的工作量為：100-60=40（件），6小時(shí)的工作量為：380-180=200（件），
∴甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量分別為40件，200件；

（2）如圖所示，
∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，
將（2，40）代入y=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y_甲=20x；
當(dāng)2＜x≤6時(shí)，設(shè)y=ax+b，
將（2，40）與（6，200）代入得：，
解得：
∴y_甲=40x-40．
∴y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_甲=；

（3）當(dāng)甲乙工作量相等時(shí)，40x-40=30x，
∴x=4；
∴工作4小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等；

（4）設(shè)提高效率后，乙每小時(shí)做m個(gè)零件，
∴280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，
∴m=35或65．
∴乙提高工作效率后平均每小時(shí)做35或65件．
分析：（1）首先由圖②求得乙的工作效率與乙2小時(shí)、6小時(shí)的工作量，然后由①求得甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量；
（2）注意y_甲與x之間的函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)2＜x≤6時(shí)，是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由函數(shù)解析式與圖象可得當(dāng)40x-40=30x時(shí)，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；
（4）首先設(shè)提高效率后，乙每小時(shí)做m個(gè)零件，根據(jù)題意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小時(shí)做的件數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．