如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2）），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？

（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由.

 


（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－4）

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，直線為，由解得， 

所以B、C的坐標(biāo)分別為（－2，－2），（2，2）               

，

所以（利用同底等高說(shuō)明面積相等亦可）       

當(dāng)時(shí)，仍有成立. 理由如下

由，解得， 

所以B、C的坐標(biāo)分別為（－，－+b），（，+b），

作軸，軸，垂足分別為F、G，則，

而和是同底的兩個(gè)三角形，

所以.                                        

（3）存在這樣的b.

因?yàn)?sub>

所以

 


所以，即E為BC的中點(diǎn)

所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形              

因?yàn)?sub>

所以 ，而

所以，解得，

所以當(dāng)b＝4或－2時(shí)，ΔOBC為直角三角形.             

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精英家教網(wǎng)拋物線y=a（x-1）2+c的圖象如圖所示，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（
2
，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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15、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
（-1，0）
．

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已知拋物線y=x2-6x+5的部分圖象如圖所示，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
（1，0）、（5，0）
（1，0）、（5，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：拋物線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（-1，4），又知C（-4，0）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)直線BD與y軸相交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
（3）設(shè)P（t，0）是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，用S表示四邊形CPED的面積．試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與軸相交于點(diǎn)、

1.求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)

2.連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求的取值范圍

3.在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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