某數(shù)學興趣小組的同學借鑒課本研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的經驗,繼續(xù)研究函數(shù)y=x4-2x2-1.
探索研究
(1)先探究函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與性質.
①填寫下表,畫出該函數(shù)的圖象:
x-2-數(shù)學公式-1-數(shù)學公式0數(shù)學公式1數(shù)學公式2
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)y=x4-2x2-1 的最大或最小值.
解決問題
(2)設平行于x軸的直線與y軸的交點坐標為(0,k),試討論函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點的個數(shù).(直接寫出答案)

解:(1)①填表如下:
x-2--1-012
y7--2--1--2-7
畫圖如下:

②函數(shù)圖象關于y軸對稱;
函數(shù)圖象有兩個最低點;
當-1≤x≤0或x≥1時,y隨x的增大而增大;
當0≤x≤1或x≤-1時,y隨x的增大而減�。�
函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點.
③y=(x2-1)2-2,
當x2-1=0時,即x=±1時,函數(shù)y有最小值-2.

(2)當k=-2或k>-1時,平行于x軸的直線與 函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有2個公共點;
當k=-1時,平行于x軸的直線與函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有3個公共點;
當-2<k<-1時,平行于x軸的直線與函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有4個公共點.
分析:探索研究:
(1)①利用代入法,即可求出x與y的對應值,畫出圖象即可;
②利用二次函數(shù)的性質即可解答;
③利用配方法求出函數(shù)最值即可;
解決問題:
(2)分當k=-2或k>-1時,當k=-1時,當-2<k<-1時.三種情況討論可得函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點的個數(shù).
點評:此題主要考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有函數(shù)圖象的畫法和函數(shù)的性質以及函數(shù)最值問題,利用數(shù)形結合得出是解題關鍵.
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(1)先探究函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與性質.
①填寫下表,畫出該函數(shù)的圖象:
x -2 -
3
2
-1 -
1
2
0
1
2
1
3
2
2
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)y=x4-2x2-1 的最大或最小值.
解決問題
(2)設平行于x軸的直線與y軸的交點坐標為(0,k),試討論函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點的個數(shù).(直接寫出答案)

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(可供選用的數(shù)據(jù):
2
≈1.4,
3
≈1.7
).

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多邊形的條數(shù) 4 5 6 n
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分成三角形的個數(shù) 2 3

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