Question

如圖，是某防空部隊進行射擊訓(xùn)練時，在平面直角坐標中的示意圖，在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為α、β，已知OA＝1km，tanα＝，tanβ＝．位于O點正上方km點D處的直升飛機向目標C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達到距離地面最大高度3km時，相應(yīng)的水平距離為4km(即圖中E點) (1) 若導(dǎo)彈運行軌跡為一拋物線，求該拋物線的解析式； (2) 說明(1)中軌跡運行的導(dǎo)彈能否擊中目標C的理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由題意得拋物線的頂點E(4，3)且過點D(0，) 　　∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－4)2＋3 　　則＝a(0－4)2＋3　∴a＝－ 　　∴該拋物線的解析式為y＝－(x－4)2＋3 　　即y＝－x2＋x＋
(2)	設(shè)點C坐標為(m，n)，作CB⊥x軸于B． 　　在Rt△ABC和Rt△OBC中，OA＝1 　　tanα＝　tanβ＝ 　　∴ 　　解得： 　　∴點C坐標為(7，) 　　當x＝7時，y＝－×72＋×7×＝． 　　所以點C在拋物y＝－x2＋x＋上，即導(dǎo)彈能擊中目標C． 　　解析：①本例化為數(shù)學(xué)問題為已知拋物線的頂點E坐標及拋物線上一點D坐標．求拋物線解析式②判斷導(dǎo)彈能否擊中目標C，就是看點C坐標是否是滿足拋物線的解析式．