Question

四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD= 5，高DE=2．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合．
【小題1】求BC邊所在直線(xiàn)的解析式；
【小題2】設(shè)點(diǎn)F為直線(xiàn)BC與y軸的交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，F(xiàn)的拋物線(xiàn)解析式；
【小題3】判斷?ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)G是否在（2）中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，
在Rt△BCH中，BC="AD=" 5 ，CH=DE=2，
∴BH=，
又∵AB=3，
∴AH=AB+BH=4．
∴B（3，0），C（4，2）．
設(shè)BC所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，
將B（3，0），C（4，2）代入得
0="3k+b"
2=4k+b  ，
解得k=2，b=-6，
∴BC邊所在直線(xiàn)的解析式為y=2x-6；
【小題1】在Rt△ADE中，AE=1，
∴D（1，2），
設(shè)點(diǎn)F（0，b），代入y=2x-6，得b=-6，
∴F（0，-6）．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，F(xiàn)的拋物線(xiàn)為y=ax²+bx+c，
由題意，得
解得a=-3，b=11，c=-6．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-3x²+11x-6；
【小題1】?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)G不在（2）中的拋物線(xiàn)上．
連接AC、BD相交于G，過(guò)G作GM⊥x軸于M，則GM∥CH∥DE．
∵AG=GC，
∴AM=MH= AH=2，GM= CH=1，
∴點(diǎn)G（2，1）．
把x=2，代入y=-3x²+11x-6，得y=4≠1，
∴點(diǎn)G（2，1）不滿(mǎn)足y=-3x²+11x-6，
即（2）中的拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)□ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．解析:

【小題1】根據(jù)題意不難得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，因此本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，可過(guò)C作CH⊥x軸于H，可在直角三角形CBH中，根據(jù)CH和BC的長(zhǎng)求出BH的長(zhǎng)，也就求出了OH的長(zhǎng)，由此可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的解析式；
【小題1】仿照（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)的方法不難得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，而F點(diǎn)的坐標(biāo)可用直線(xiàn)BC的解析式求得，由此可用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；
【小題1】過(guò)G作x軸的垂線(xiàn)GM，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，不難得出GM是△ACH的中位線(xiàn)，因此G點(diǎn)的橫坐標(biāo)是C點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，縱坐標(biāo)是C點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半，然后將G點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，即可判斷出G點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上．