Question

如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點(diǎn)，那么∠BDC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，則∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，
∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，
而∠ABC=90°，∠A=31°，
∴∠ACB=90°-31°=59°，
∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，
∴∠ABA′=62°，
而∠BDC=∠A+∠ABA′，
∠BDC=31°+62°=93°．
故答案為：93°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)．