Question

（本題8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE＝CE；（4分）

（2）若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45°，求證：△AEF≌△BCF．（4分）

Answer 1

證明詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，即可得到△ABE≌△ACE，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CE；

（2）由已知證得AF＝BF，由（1）得∠EAF＝∠CBF，再有∠AFE＝∠BFC＝90°，即可證得△AEF≌△BCF．

試題解析：證明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE．

在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，

∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)說明也可）

（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．

在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，

∴△AEF≌△BCF．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．
（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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