如圖2 - 113所示，在ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(diǎn)(不與B重合)，作EF⊥AB于F，延長FE與DC的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S．

    (1)求證△BEF∽△CEG；

    (2)用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)E運(yùn)動到何處時，S有最大值，最大值為多少?


(1)證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECG．又∠BEF=∠CEG，∴△BEF∽△CEG． 

(2)解：由(1)得，∠G＝∠BFE＝90°，∴DG為△DEF中EF邊上的高．在Rt△BFE中，∠B=60°，EF＝BEsin B＝x.在Rt△CGE中，CE=3－x，CG=(3－x)cos 60°=，∴DG=DC＋CG=，∴S=EF·DG=－x2＋x，其中0＜x≤3． 

(3)解：∵a=－＜0，對稱軸x＝，∴當(dāng)0＜x≤3時，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3，即E與C重合時，S有最大值，S最大值＝3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝x2—2x－l的最小值是    ．

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—拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)．

    (1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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如圖2－109所示的拋物線的解析式是    (    )

        A．y＝x2－x＋2    B．y=－x2－x＋2

C．y＝x2＋x＋2    D．y=－x2＋x＋2

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拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長為1，△ABC的面積為l，則b的值是    ．

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根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

    判斷方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是  (    )

        A．3＜x＜3.23       B．3．23＜x＜3.24

        C．3.24＜x＜3.25     D．3.25＜x＜3.26

 

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若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸只有一個交    點(diǎn)，則這個交點(diǎn)的坐標(biāo)是     .

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⊙O的半徑為10cm, A是⊙O上一點(diǎn), B是OA中點(diǎn), C點(diǎn)和B點(diǎn)的距離等于5cm, 則C點(diǎn)和⊙O的位置關(guān)系是   [   ]

A．C在⊙O內(nèi)   B．C在⊙O上

C．C在⊙O外   D．C在⊙O上或C在⊙O內(nèi)

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當(dāng)∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.

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