△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE。
(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①求證:△AEB≌△ADC;
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說(shuō)明理由;
(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立;
(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形BCGE是菱形?并說(shuō)明理由。

解:(1)①證明:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

又∵,
,
;
②由①得
,
又∵
,
,
又∵
∴四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)①②都成立;
(3)當(dāng))時(shí),四邊形BCGE是菱形,
理由:由①得
,
又∵
,
由②得四邊形BCGE是平行四邊形,
∴四邊形BCGE是菱形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng),若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,D、E分別是BC、CA上的點(diǎn),且BD=CE.
(1)求證:AD=BE;(2)求∠AFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,
(1)用直尺和圓規(guī)作邊BC的高線AD交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為2,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•裕華區(qū)二模)已知,如圖△ABC是等邊三角形,將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置,讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點(diǎn),點(diǎn)C在N點(diǎn)位置上(假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H)
問(wèn):(1)在△ABC平移過(guò)程中,通過(guò)測(cè)量CH、CF的長(zhǎng)度,猜想CH、CF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系;
(2)在△ABC平移過(guò)程中,通過(guò)測(cè)量BE、AH的長(zhǎng)度,猜想BE.AH滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系;
(3)證明(2)中你的猜想.(證明不得含有圖中未標(biāo)示的字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,若要使△ABC是等邊三角形,那么需添加一個(gè)條件:
AB=BC
AB=BC
∠A=60°
∠A=60°
(從不同角度填空).

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