Question

把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”．
（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，B、C、D在同一條直線上，連接EC．請(qǐng)找出圖中的全等三角形（結(jié)論中不含未標(biāo)識(shí)的字母），并說明理由；
（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，A、C、D在同一條直線上，連接BD、連接EC并延長與BD交于點(diǎn)F．請(qǐng)找出線段BD和EC的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）請(qǐng)你：
①畫出一個(gè)符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；
②寫出你所畫幾何圖形中線段BD和EC的位置和數(shù)量關(guān)系；
③上面第②題中的結(jié)論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？

Answer 1

解：（1）△ABD≌△ACE．
∵△ABC是直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°．
同理 AD=AE，∠EAD=90°．
∴∠BAC=∠EAD．
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE．

（2）在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE．
∴∠ADB=∠AEC．（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠ACE=∠DCF，（對(duì)頂角相等）
∠ADB+∠DCF+∠EFD=180°，（三角形內(nèi)角和180°）
∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，（三角形內(nèi)角和180°）
∴∠EAC=∠EFD．
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC=90°．
即∠EFD=90°．
∴BD⊥EC．（垂直定義）

（3）①如圖：
②BD=EC，BD⊥EC．
③存在．
分析：（1）可證∠BAD=∠CAE，運(yùn)用SAS證明△ABD與△ACE全等；
（2）根據(jù)SAS證明△ABD與△ACE全等，得BD=CE；∠ADB=∠AEC．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠CFD=∠CAE=90°可判斷位置關(guān)系；
（3）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△ADE重疊時(shí)結(jié)論仍成立．
點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和垂直的定義，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)．