【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫出的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2);(3)或.
【解析】
(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,根據(jù)已知條件結(jié)合圖形易證Rt△EQF≌Rt△EPD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EF=ED,根據(jù)正方形的判定定理即可證得結(jié)論;(2)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)E是AC中點(diǎn),點(diǎn)F與C重合,△CDG是等腰直角三角形,由此即可解答;(3)分①與的夾角為和②與的夾角為時(shí)兩種況解答即可.
證明:作于,于,
∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴矩形是正方形;
如圖中,在中.,
∵,
∴,
∴點(diǎn)與重合,此時(shí)是等腰直角三角形,易知.
①當(dāng)與的夾角為時(shí),,
②當(dāng)與的夾角為時(shí),
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O,若∠1=38°,則∠BDE的度數(shù)為( 。
A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°
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【題目】某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做次試驗(yàn),匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為次.
估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?
請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?
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【題目】如圖,已知:在△ABC和△AEF中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°.∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,設(shè)交的平
分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
求證:;
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?為什么?
進(jìn)行怎樣的變化才能使邊上存在點(diǎn),使四邊形是正方形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就分兩批分別用32000元和68000元購進(jìn)了這種玩具銷售,其中第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該動(dòng)漫公司這兩批各購進(jìn)多少套玩具?
(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同,且全部銷售后總利潤不少于20000元,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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【題目】某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】如圖,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,如果AB=1,點(diǎn)C與C′的距離為( 。
A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1
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