Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=45°，AD=4，BC=10，則AB=________，CD=________．

Answer 1

6-6    9-3
分析：分別過A，D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．設AB=x，則BE=x，AE=x．又AE，DF都是梯形的高，∴AE=DF，而∠C=45°，所以DF=CF=x．由此得出CD=x．利用BC=10，AD=4，可以列出方程x+x+4=10，解方程即可求出AB，CD．
解答：解：分別過A，D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
設AB=x，則BE=x，AE=x．
∵AE，DF都是梯形的高，
∴AE=DF．
∵∠C=45°，
∴DF=CF=x．
∴CD=x．
∵BC=10，AD=4，
∴x+x+4=10，
解得 x=6-6．
∴AB=6-6，
CD=x=9-3．
故填空答案：6-6，9-3．
點評：解這類題的關鍵是作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題，考查了靈活運用知識的能力．