Question

如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（　�。�

• A．

  15

  4

  cm
• B．

  25

  4

  cm
• C．

  7

  4

  cm
• D．無法確定

Answer 1

分析：設CD=xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm，再根據折疊的性質得AD=BD=8-x，然后在△ACD中根據勾股定理得到（8-x）²=6²+x²，再解方程即可．

解答：解：設CD=xcm，則BD=BC-CD=（8-x）cm，
∵△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，
∴AD=BD=8-x，
在△ACD中，∠C=90°，
∴AD²=AC²+CD²，
∴（8-x）²=6²+x²，解得x=

7

4

，
即CD的長為

7

4

cm．
故選C．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．