Question

甲港和乙港間新開辟一條航線，每天正午分別從兩港相對開出一艘船，若所有船的船速相同，且從甲港到乙港要航行7晝夜，則通航的第4天（通航日為第一天）從甲港開出的那只船在航線上遇到乙港開來的船（不包括在港口的相遇的）共有多少只？

Answer 1

解：∵學(xué)生看題后，感到無從下手，而畫圖直觀，因而根據(jù)題意，構(gòu)造相交線段，
如圖：

因?yàn)閺囊腋坶_出的船要過7天到達(dá)甲港，
所以順次連接1、8兩點(diǎn)，2、9兩點(diǎn)…的線段分別表示從乙港開出的船在相應(yīng)時間內(nèi)的航行路線．
甲港第四天開出的船也要經(jīng)過7天到達(dá)乙港，
所以連接4、11兩點(diǎn)的線段表示甲港船的航行路線，
從圖中看到該線與乙港開出船的航行路線有11個交點(diǎn)，
這些點(diǎn)表示從甲港開出的船遇到乙港開出船的次數(shù)，
除去在乙港口相遇的一點(diǎn)共10個．
結(jié)果：從甲港第4天出發(fā)的船在航線上一共碰到10艘從乙港開來的船．
分析：由于學(xué)生看題后，感到無從下手，但是畫圖直觀，因而根據(jù)題意，構(gòu)造相交線段，如圖利用相交線段的交點(diǎn)個數(shù)即可判定解決問題．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用幾何知識解決代數(shù)問題，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想，直接解題比較困難，利用相交線段比較直觀的解決問題