如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E和F分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．

求證：S△DEF＜S△ADE＋S△BDF．

答案：
解析：

　　證明：圖中的三個(gè)三角形比較分散，不便比較，特別是如何將△ADE與△BDF“拼”到一塊呢？由于D為AB的中點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)，可作中心對(duì)稱變換．

　　如圖，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．

　　因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，則A落在點(diǎn)B的位置，設(shè)E落在點(diǎn)G處，則

　　DG＝DE．連FG．

　　又∠EDF＝，則∠GDF＝

　　故△DGF≌△DEF．

　　顯然S△ADE＋S△BDF＝S△BDG＋S△BDF

　�。絊四邊形BFDG＞S△DFG．

　　∴S△DEF＜S△ADE＋S△BDF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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