Question

低碳經(jīng)濟作為新的發(fā)展模式，不僅是實現(xiàn)全球減排目標的戰(zhàn)略選擇，也是保證經(jīng)濟持續(xù)健康增長的良方．中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務領域取得世界領先地位，其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出．某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟，采取技術(shù)革新，讓可再生產(chǎn)資源重新利用．從2011年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y²-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為2000元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；按此規(guī)律，預計到2011年底，再生資源處理總量可達多少噸？
（2）在不改變新產(chǎn)品原定售價的基礎上，該單位在哪個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）隨著人們對環(huán)保意識的增強，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比原定售價增加了0.8m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開始，在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價不變的情況下，五月份的利潤與二月份利潤保持一樣．求m的值．（m的值精確到個位）
（參考數(shù)據(jù)：

99

≈9.950，

101

≈10.05，

102

≈10.10）

Answer 1

分析：（1）設y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把把（1，40）、（2，50）代入求出k和b的值，進而求出2011年底，再生資源處理總量可達多少噸；
（2）根據(jù)（1）所求可以進而得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，接著就可以得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出：二月處理量、二月價格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程50（1-m%）×2000（1+0.8m%）-19000（1-20%）=81000解方程即可解決問題．

解答：解：（1）設y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（1，40）、（2，50）代入得：

k+b=40 2k+b=50

，
解得：

k=10 b=30

，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30，
則40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150=1140（噸），
故預計到2011年底，再生資源處理總量可達1140噸．
（2）設第x個月的利潤為w元，則w=2000y-p=2000（10x+30）-[10（10x+30）²-400（10x+30）+14000]，
=-1000x²+18000x+49000，
=-1000（x-9）²+130000，
∵a=-1000＜0，
∴當x=9時，w有最大值=130000，
∴該單位在第9個月獲得的利潤最大，最大利潤為130000元．
（3）二月份的利潤為：-1000x²+18000x+49000=-1000×2²+18000×2+49000=81000（元），
由題意得：50（1-m%）×2000（1+0.8m%）-19000（1-20%）=81000，
整理得：m²+25m-475=0，
解得：m=

-25±5 101

2

，
則m1≈

-25+5×10.05

2

≈13，m2=

-25-5×10.05

2

≈-38（舍去）．
故m的值為13．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最大值和用方程解決實際應用題．屬稍難題，考試要求比較高．