Question

已知分式：

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，猜想第10個(gè)分式與第n個(gè)分式分別是

 

，

 

．

Answer 1

分析：觀察可知，分母的指數(shù)與序數(shù)相同，分子是2的指數(shù)次冪，且指數(shù)比序數(shù)小1，并且第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，然后解答即可．

解答：解：∵

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…，
∴第10個(gè)分式是-

29

x10

，
第n個(gè)分式為（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

xn

．
故答案為：-

29

x10

，（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

xn

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的定義，觀察出分式的分子分母的變化特點(diǎn)以及指數(shù)與相應(yīng)的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．