Question

關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根，一個根大于1，另一個根小于1，則k應(yīng)滿足

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：把關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根理解為拋物線y=x²-9x-2（k-1）=0與x軸有兩個交點，且兩交點在點（1，0）的左右兩邊，利用拋物線開口方向可得當(dāng)x=1時，函數(shù)值為負(fù)，即1-9-2（k-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：∵關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個實數(shù)根，
∴拋物線y=x²-9x-2（k-1）=0與x軸有兩個交點，且兩交點在點（1，0）的左右兩邊，
∵拋物線開口向上，
∴當(dāng)x=1時，y＜0，
即1-9-2（k-1）＜0，
∴k＞-3．
故答案為k＞-3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．