Question

小雨同學(xué)在用黑色的圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問(wèn)題

（1）在第①個(gè)圖案中，用了_________，在第②個(gè)圖案中用了_________，在第③個(gè)圖案中用了_________；
（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個(gè)圖案就要用_________；
（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個(gè)圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個(gè)完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個(gè)完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說(shuō)明理由）

Answer 1

解：根據(jù)圖形的規(guī)律可知：
第①個(gè)圖案中用了1+2=3顆圍棋；
第②個(gè)圖案中用了1+2+3=6顆圍棋；
第③個(gè)圖案中用了1+2+3+4=10顆圍棋；
…；
第n個(gè)圖案中用了1+2+3+…+（n+1）=顆圍棋．
故答案為： （1）在第①個(gè)圖案中，用了3顆圍棋，在第②個(gè)圖案中用了6顆圍棋，在第③個(gè)圖案中用了10顆圍棋．
（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個(gè)圖案就要用顆圍棋．
（3）不可以，剛好擺放完成6個(gè)完整圖案，還剩下7個(gè)棋子．