【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=DE= AD，CF=BF= BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中， ，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對應(yīng)邊相等即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．

（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF ， 求AE的長；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE= ，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：
①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；
②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；
③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”；
④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．
現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；
（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= 且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）

1

3

6

10

20

40

…

日銷售量y（kg）

118

114

108

100

80

40

…


（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：（ ）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；
（2）先化簡，再求值：
（a+1﹣ ）÷（ ），其中a=2+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一組數(shù)據(jù)11，8，10，9，12的極差是 ， 方差是 ．

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同步練習(xí)冊答案