Question

如圖所示，圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形（m＞n），沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．
（1）請(qǐng)用兩種方法表示圖中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）．
（2）比較（1）中的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
（3）請(qǐng)用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面的問題：如果mn=12，m+n=8，求m-n的值．

Answer 1

解：（1）第一種表示方法：（m-n）²；第二種表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面積為：（m+n）²，陰影部分的正方形的面積（m-n）²，四塊小長方形的面積為4mn，
∴可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16，
∴可得：m-n=4．
分析：1、①觀察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積；
2、觀察圖形可知大正方形的面積（m+n）²，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）²等于四塊小長方形的面積4mn，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
3、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起．要學(xué)會(huì)觀察．