Question

如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD、BC上一點(diǎn)，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE=DF．

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CD，∠A=∠C=90°，然后根據(jù)選擇的條件證明△ABE和△CDF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
試題解析：在正方形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
若選擇①AE=CF，則在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；
若選擇②BE∥DF，則四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF，
∴AD﹣DE=BC﹣BF，
即AE=CF，證明方法同①；
若選擇③∠1=∠2，則在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．