【題目】如圖,已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

⑴ 求、、三點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵ 過點(diǎn)交拋物線于點(diǎn),求四邊形的面積.

⑶ 在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),過軸于點(diǎn), 使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請說明理由.

【答案】(1)(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)令可分別求出的坐標(biāo);(2)對四邊形的面積進(jìn)行分割成再分別求解;(3)假設(shè)存在,分為直角兩種情況討論,利用相似求解.

試題解析:

過點(diǎn)軸于,則為等腰直角三角形.

,則

點(diǎn)在拋物線上.

解得,(不合題意,舍去)

四邊形的面積

假設(shè)存在

軸于點(diǎn),

中,

中,

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則

點(diǎn)軸左側(cè)時,則

)當(dāng)時,有

,.即.解得(舍去)(舍去).

)當(dāng)時,有,即

解得:(舍去)

點(diǎn)軸右側(cè)時,則

)當(dāng)時有

,

解得(舍去),

)當(dāng)時有.即

解得:(舍去)

存在點(diǎn),使以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.

點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

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