【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，作射線(xiàn)CF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，連接AG．

（1）求證：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示線(xiàn)段CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CG=AG+BG，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）在CG上截取CH=BG，連接AH，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）證明：

∵∠CAB=90°．

∵BG⊥CF于點(diǎn)G，

∴∠BGF=∠CAB=90°．

∵∠GFB=∠CFA

∴∠ABG=∠ACF

（2）CG=AG+BG

在CG上截取CH=BG，連接AH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC．

∵∠ABG=∠ACH．

∴△ABG≌△ACH，

∴AG=AH，∠GAB=∠HAC．

∴∠GAH=90°．

∴AG2+AH2=GH2．

∴GH=AG，

∴CG=CH+GH=AG+BG，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED＝EC.

(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖1)，則有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線(xiàn)段AM與DE的位置關(guān)系．

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據(jù)1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線(xiàn)，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線(xiàn)段GF的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)直接回答，不必證明；

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)你給出證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．求證：△ABD≌△ACE；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整．

解：設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因?yàn)?/span>S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（m，0），B（0，n），以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（用字母m、n表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)B，交CG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：；

(2)求證：AB垂直平分DF；

(3)連接AF，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加工廠投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金26萬(wàn)元，而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金28萬(wàn)元

（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本各為多少萬(wàn)元？

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2015年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為26萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為16萬(wàn)元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線(xiàn)，若想獲得不少于120萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)？（純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)－成本）

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