Question

如圖所示，某農(nóng)戶想建造一花圃，用來種植兩種不同的花卉，以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場需要，現(xiàn)用長為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長度l=13m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃寬AB為x，面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要圍成面積為96m²的花圃，求寬AB的長度．
（3）花圃的面積能達到108m²嗎？若能，請求出AB的長度，若不能請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何圖形問題

分析：（1）等量關(guān)系為：（籬笆長-3AB）×AB=S，即可得出答案；
（2）等量關(guān)系為：（籬笆長-3AB）×AB=96，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；
（3）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．

解答：解：（1）設(shè)花圃寬AB為x，面積為S．
則S=（36-3x）x=-3x²+36x；

（2）設(shè)AB的長是x米．
（36-3x）x=96，
解得x₁=4，x₂=8，
當(dāng)x=4時，長方形花圃的長為36-3x=24，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
當(dāng)x=8時，長方形花圃的長為24-3x=12，符合題意；
∴AB的長為8m．

（3）花圃的面積為S=（36-3x）x=-3（x-6）²+108，
∴當(dāng)AB長為6m，寬為16m時，有最大面積，為108平方米．
又∵當(dāng)AB=6m時，長方形花圃的長為36-3×6=18m，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
故花圃的面積不能達到108m²．

點評：本題考查了一元二次方程及配方法的應(yīng)用；得到長方形花圃的長的代數(shù)式是解決本題的易錯點；用配方法得到最大面積是解決本題的難點．