Question

如圖，已知直線l₁：y=﹣x+2與直線l₂：y=2x+8相交于點F，l₁、l₂分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線l₁、l₂，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合．
（1）求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；
（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；
（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≦t≦6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得， 解得x=﹣2，y=4， ∴F點坐標(biāo)：（﹣2，4）； 過F點作直線FM垂直X軸交x軸于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；（2）由圖可知G點的坐標(biāo)為（﹣4，0），則C點的橫坐標(biāo)為﹣4， ∵點C在直線l1上， ∴點C的坐標(biāo)為（﹣4，6）， ∵由圖可知點D與點C的縱坐標(biāo)相同，且點D在直線l2上， ∴點D的坐標(biāo)為（﹣1，6）， ∵由圖可知點A與點D的橫坐標(biāo)相同，且點A在x軸上， ∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6； （3）∵點E是l1與x軸的交點， ∴點E的坐標(biāo)為（2，0）， S△GFE===12， 若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移， 當(dāng)t秒時，移動的距離是1×t=t，則B點的坐標(biāo)為（﹣4+t，0），A點的坐標(biāo)為（﹣1+t，0）；①在運動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點為N，AD與l1相交設(shè)交點為K， 那么﹣4≦﹣4+t≦﹣2，即0≦t≦2時． N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，2t），K點的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=， ②在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，AD與l1相交設(shè)交點為K， 那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≦3，即2＜t≦4時． N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），K點的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S梯形BNKA==， ③在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，AD與l1不相交， 那么﹣4+t≦3且﹣1+t＞3，即4＜t≦7時． N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t）， s=S△BNE==， 答：（1）F點坐標(biāo)：（﹣2，4），∠GEF的度數(shù)是45°； （2）矩形ABCD的邊DC的長為3，BC的長為6； （3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．