Question

（1）計(jì)算（2ab²-b³）²÷2b³
（2）分解因式3x³-12xy²
（3）分解因式（2a+b）（b-2a）-b（5b-8a）
（4）化簡求值：（4x-3y）²-（5x+y）²-（3x+2y）（4y-3x），其中x=

1

3

，y=6
（5）已知a-b=1，a²+b²=7，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）先運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，再算多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法；
（2）首先提取公因式3x，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案；
（3）首先利用整式乘法運(yùn)算去括號，整理再提取公因式進(jìn)而利用完全平方公式求出即可；
（4）利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式首先去括號，再利用整式加減運(yùn)算法則求出即可；
（5）利用完全平方公式（a-b）²=a²+b²-2ab，將已知條件代入即可求出．

解答：（1）解：（2ab²-b³）²÷2b³
=（4a²b⁴-4ab⁵+b⁶）÷2b³
=2a2b-2ab2+

1

2

b3；

（2）解：3x³-12xy²
=3x（x²-4y²）
=3x（x+2y）（x-2y）；

（3）解：（2a+b）（b-2a）-b（5b-8a）
=b²-4a²-5b²+8ab
=-4a²-4b²+8ab
=-4（a²-2ab+b²）
=-4（a-b）²；

（4）解：（4x-3y）²-（5x+y）²-（3x+2y）（4y-3x）
=16x²-24xy+9y²-（25x²+10xy+y²）-（6xy-9x²+8y²）
=16x²-24xy+9y²-25x²-10xy-y²-6xy+9x²-8y²
=-40xy，
當(dāng)x=

1

3

，y=6時(shí)，原式=-40×

1

3

×6=-80；

（5）解：∵（a-b）²=a²+b²-2ab，
將a-b=1，a²+b²=7代入上式，
∴1=7-2ab，
∴ab=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及因式分解等知識，因式分解時(shí)特別注意如果有公因式首先提取公因式再運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，分解因式要徹底，整式的混合運(yùn)算要牢記公式，運(yùn)用公式計(jì)算比較簡便．