【題目】已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉α （0°<α <360°），得到線段AC’，連接DC’，當DC’//BC時，旋轉角度α 的值為_________,

【答案】15或255°

【解析】

如下圖，設直線DC′與AB相交于點E，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，

∴AE=AD，

又∵AD=AB，AC′=AC，

∴AE=AB=AC=AC′，

∴∠C′=30°，

∴∠EAC′=60°，

∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即當DC′∥BC時，旋轉角=15°；

同理，當DC′′∥BC時，旋轉角=180°-45°-60°=255°；

綜上所述，當旋轉角=15°或255°時，DC′//BC.

故答案為：15°或255°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點C、D，且BC=CD=DE．

(1)求證：△ACD是等邊三角形；

(2)求∠BAE的度數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

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【題目】已知二次函數(shù)＞0）的對稱軸與x軸交于點B，與直線l：交于點C，點A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點，點D是拋物線的頂點，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．

(1) 求拋物線的函數(shù)關系式；

(2) 若點P為拋物線對稱軸上的一個點，且∠POC＝45°，求點P坐標.

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【題目】如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點P，則下列結論正確的是（　�。�

①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距離相等 ④BP平分∠APC．

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

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【題目】小紅在計算時，拿出 1 張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．

①如圖1，把 1 個等邊三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，完成第 1 次操作；

②如圖 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，完成第 2 次操作；

③如圖 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，······依次重復上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（ ）

A.B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場家電專柜購進一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10 350元，乙種電器共用了9 600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元．

（1）甲、乙兩種電器各購進多少件？

（2）商場購進兩種電器后，按進價提高40%后標價銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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