Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線．

(2)若點(diǎn)(x₀，y₀)在拋物線上，且0≤x₀≤4，試寫出y₀的取值范圍．

(3)設(shè)平行于y軸的直線x＝t交線段BM于點(diǎn)P(點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合)交x軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

②求S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③設(shè)四邊形OBMC的面積為，試判斷是否存在點(diǎn)P，使得S＝，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意，得方程組 　　解得a＝－1，b＝2，c＝3． 　　∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，4)；圖象略． 　　(2)利用圖象可得，在0≤x0≤4的范圍內(nèi)， 　　當(dāng)x0＝4時(shí)，y0最小＝－5；當(dāng)x0＝1時(shí)，y0最大＝4∴－5≤y0≤4． 　　(3)①S四邊形AQPC＝S△AOC＋S梯形OQPC 　　S△AOC＝＝＝ 　　∵點(diǎn)B、M坐標(biāo)分別為B(3，0)，M(1，4) 　　∴可求得線段BM所在直線解析式為y＝－2x＋6 　　∴當(dāng)x＝t，y＝－2t＋6 　　∴點(diǎn)P、Q坐標(biāo)分別為P(t，－2t＋6)，Q(t，0) 　　∴S梯形OQPC＝＝＝－t2＋t 　　S四邊形AQPC＝－t2＋t＋ 　　∵點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合∴1≤t＜3 　　∴S＝－t2＋t＋，1≤t＜3； 　　②當(dāng)t＝時(shí)，S取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(，)； 　�、圻^(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N． 　　∴S/＝S△BMN＋S梯形OCMN 　�。�＋＝＋＝ 　　若S＝，則－t2＋t＋＝即2t2－9t＋12＝0 　　∵Δ＝81－96＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解 　　∴不存在點(diǎn)P，使得S＝．