Question

一家計(jì)算機(jī)專(zhuān)買(mǎi)店A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)元，多買(mǎi)優(yōu)惠：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1（元），因此，所買(mǎi)的全部20只計(jì)算器都按每只19元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是最低價(jià)為每只16元。
（1）求一次至少買(mǎi)多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出專(zhuān)買(mǎi)店當(dāng)一次銷(xiāo)售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲買(mǎi)了46只，乙買(mǎi)了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，則20-0.1(x-10)=16，解得x=50，
∴一次至少買(mǎi)50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；
（2）當(dāng)10<x<50時(shí)，y=，
當(dāng)x>50時(shí)，y=（20-16）x=4x；
（3）
①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大；
②當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變��；
且當(dāng)x=46時(shí)，y₁=202.4，
當(dāng)x=50時(shí)，y₂=200；
y₁＞y₂，即出現(xiàn)了賣(mài)46只賺的錢(qián)比賣(mài)50只嫌的錢(qián)多的現(xiàn)象，
當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元），
∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到16.5元。