Question

計算：

(1)(b＋2)³·(b＋2)⁵·(b＋2)；(2)(x－2y)²·(2y－x)³．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)＝(b＋2)3+5+1＝(b＋2)9． 　　(2)解法1：(x－2y)2·(2y－x)3＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5． 　　解法2：(x－2y)2·(2y－x)3＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5． 　　思路分析：(1)、(2)題中分別將b＋2和x－2y看作一個整體再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，此時它們均相當(dāng)于公式中的a；第(2)題必須先化成同底數(shù)，即將(x－2y)2轉(zhuǎn)化為(2y－x)2或者將(2y－x)3轉(zhuǎn)化為－(x－2y)3． 　　課標(biāo)剖析：本題是底數(shù)為多項式的同底數(shù)冪的計算．①第(2)小題中的兩個冪必須先化為同底數(shù)，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)． 　�、诘�(2)小題中的兩種解法所得的結(jié)果實(shí)質(zhì)是相等的，因?yàn)榛�為相反�?shù)的奇次冪仍是互為相反數(shù)，所以(2y－x)5＝－(x－2y)5． 　�、蹖⒎峭�底數(shù)冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，常用以下兩個乘方的運(yùn)算性質(zhì)：一是互為相反數(shù)的相同偶次方相等，即(－a)2n＝a2n(n為正整數(shù))；二是互為相反數(shù)的相同奇次方仍是互為相反數(shù)，即(－a)2n+1＝－a2n+1．