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（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…試猜測
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的結果，并加以證明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超過S的最大整數[s]．
分析：（1）觀察幾道算式可知，結果的分母為二次根式中兩個分母的積，分子比分母大1，由此得出一般規(guī)律；
（2）將一般規(guī)律的結果變形，即
n2+n+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，再將n的值代入尋找抵消規(guī)律．
解答：解：（1）猜想：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
．
證明：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
n2(n+1)2
=
n2(n+1)2+2n(n+1)+1 
n(n+1)
=
n2+n+1
n(n+1)
；
（2）∵
n2+n+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴s=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2005
-
1
2006
=2005+1-
1
2006
=2005
2005
2006
，
∴[s]=2005．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值．關鍵是根據算式發(fā)現一般規(guī)律，運用一般規(guī)律代值計算，尋找算式的抵消規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根據此規(guī)律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x=-1
12
，能否確定代數式（2x-y）（2x+y）+（2x-y）•（y-4x）+2y（y-3x）的值？如能確定，試求出這個值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a=1
1
2
，b=6則a：
1
b
=
9
9
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…試猜測
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的結果，并加以證明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超過S的最大整數[s]．

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