Question

如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要的物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后便接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響．在B處的貨船是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題實(shí)際上是求B到AC的距離，作BD⊥AC垂足為D．那么只要求出BD的長(zhǎng)，就能判斷出貨船是否受影響，直角三角形ABD中，AB可以根據(jù)路程=速度×時(shí)間來(lái)求出．又已知了∠BAC的度數(shù)，因此BD就不難求出了．
解答：解：AB=16×20=320（海里），
作BD⊥AC，垂足為D，在Rt△ABD中，
∵∠BAC=30°，
∴sin30°=，BD=AB•sin30°=160．
∵160＜200，
∴B處的貨船會(huì)受到影響．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．