如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

（1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

解析試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC
∵DP=DP
∴△DCP≌△DAP
∴∠DCP=∠DAP                
（2）∵ 四邊形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        
∴ ,∠CDB=∠DBA
∴AD=AB=AF=2               
∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB
∴∠DFB+∠DBF=90°
∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°
∴∠DAF＝∠DFA              
∴AD＝DF＝2
∴BD＝＝  
考點：三角形全等、勾股定理
點評：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，會判定兩個三角形全等

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點F是菱形ABDC對角線BC上一動點，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當點F在BC上移動時，陰影面積會改變嗎？如果不變，請求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當x=6時，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

 

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