如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

（1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

解析試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC
∵DP=DP
∴△DCP≌△DAP
∴∠DCP=∠DAP                
（2）∵ 四邊形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        
∴ ,∠CDB=∠DBA
∴AD=AB=AF=2               
∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB
∴∠DFB+∠DBF=90°
∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°
∴∠DAF＝∠DFA              
∴AD＝DF＝2
∴BD＝＝  
考點：三角形全等、勾股定理
點評：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，會判定兩個三角形全等

練習冊系列答案
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（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．

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（1）求證：△APB≌△APD；
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如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

 

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