【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

【答案】（1）當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.

【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．

解:(1)由題意得：m≠0且>0，

∴當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，

解方程得，.

∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對(duì)稱且有最小值﹣1．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A，將拋物線C1繞 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)M，若過(guò)定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的解析式．

（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”，某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要幾分鐘后，生才能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成.

（1）如果讓甲、乙工程隊(duì)合做3天后，剩下的工程由乙工程隊(duì)完成，還需要多少天?

（2）已知甲隊(duì)每天的費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的費(fèi)用為1600 元，從節(jié)約資金的角度，認(rèn)為是甲、乙隊(duì)單獨(dú)做，還是兩隊(duì)合做完成?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，將一直角三角板如圖擺放，過(guò)點(diǎn)作射線平分.

（1）如圖1，如果，依題意補(bǔ)全圖形，求度數(shù)；

（2）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得直角邊在直線的上方，若，其他條件不變，請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ；

（3）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖1的位置，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：

甲種原料（單位：千克）

乙種原料（單位：千克）

生產(chǎn)成本（單位：元）

A產(chǎn)品

3

2

120

B產(chǎn)品

2.5

3.5

200

（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.

(1)當(dāng)x＞1時(shí)，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示數(shù)a，b，c，滿足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是關(guān)于字母x，y的五次多項(xiàng)式．

（1）a的值________，b的值________，c的值________．

（2）已知螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，途徑B，C兩點(diǎn)，以每秒3cm的速度爬行，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)C？

（3）求值：a2b﹣bc．

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