Question

試驗(yàn)與探究：我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù) 寫成分?jǐn)?shù)即.一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.現(xiàn)在就以為例進(jìn)行討論：設(shè) ，由…，可知，7.777… —0.777… =7，即 ,解方程得  于是得，.

請仿照上述例題完成下列各題：

（1）請你能把無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，即=        .

（2）你能化無限循環(huán)小數(shù) 為分?jǐn)?shù)嗎？請仿照上述例子求解之.

 

Answer 1

【答案】

（1）   …2’

 (2) 100x－x=73  …4’

  x=

【解析】（1）利用已知0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，可以直接把

0.寫成分?jǐn)?shù)；

（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373結(jié)果已經(jīng)不是整數(shù)，要想出整數(shù)，y必須為100y，這樣可以求出．