Question

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB=

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：此題要通過構(gòu)造全等三角形來解；過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得∠CDE的度數(shù)；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數(shù)．
解答：解：∠CAB=60°，∠AED=60°，
∴△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，
∴△ABF∽△ADE，
∴△ADF是等邊三角形，
則BD=EF，
從而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．
故選B．
點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，正確畫出圖形，并構(gòu)造出全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．