在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分別是邊AB,AC上的點,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB=


  1. A.
    15°
  2. B.
    20°
  3. C.
    25°
  4. D.
    30°
B
分析:此題要通過構(gòu)造全等三角形來解;過B作DE的平行線,交AC于F;由于∠AED=∠CAB=60°,因此△ADE是等邊三角形,則∠BDE=120°,聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關(guān)系,即可求得∠CDE的度數(shù);然后通過證△EDC≌△FCB,得到∠CDE=∠DCB+∠DCE,聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°,即可求得∠DCB的度數(shù).
解答:解:∠CAB=60°,∠AED=60°,
∴△ADE是正三角形.
作BF∥DE交AC于F,
∴△ABF∽△ADE,
∴△ADF是等邊三角形,
則BD=EF,
從而EC=DE+BD=AB=BF,DE=FC,
又∠1=∠2=120°,
∴△EDC≌△FCB,
∴θ+x=φ;
∵∠CDB=2φ,∠BDE=120°,
∴φ=40°,
θ+x=40°;
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°,
得:x=20°.
故選B.
點評:此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識,正確畫出圖形,并構(gòu)造出全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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26、(1)在△ABC中,已知∠B=∠C+20°,∠A+∠B=140°,求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)是多少?
(2)如圖,將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3:4,且圖中3個陰影三角形的面積之和為12cm2,則重疊部分的面積為多少?

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3
2
,tanB=1,則∠C的度數(shù)為( 。

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130°
130°

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①②④⑤
①②④⑤
.(填寫序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知∠A=∠C-∠B,且∠A=70°,則∠B的度數(shù)=
20°
20°

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