設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
S2=1+
1
22
+
1
32
,S3=1+
1
32
+
1
42
,…,Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
,設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
,則S等于多少?(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).
解題方案:
第一步 特殊化 即先計(jì)算特殊值
S1
=
S2
=
S3
=
S4
=
第二步 猜想  
Sn
=
第三步 證明(第二步的猜想)
第四步 計(jì)算S.
分析:觀察第一步的幾個(gè)計(jì)算結(jié)果,得出一般規(guī)律.
解答:解:
S1
=
1+1+
1
4
=
3
2
,
S2
=
1+
1
4
+
1
9
=
7
6
,
S3
=
1+
1
9
+
1
16
=
13
12
,
S4
=
1+
1
16
+
1
25
=
21
20
,…,
猜想:
Sn
=1+
1
n
-
1
n+1

∴S=
S1
+
S2
+…+
Sn

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
n2+2n
n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律.關(guān)鍵是觀察幾個(gè)結(jié)果的結(jié)果,由特殊到一般,得出規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
S2=1+
1
22
+
1
32
,S3=1+
1
32
+
1
42
,…,Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2

設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
,則S=
 
 (用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武漢模擬)設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
,S2=1+
1
22
+
1
32
,S3=1+
1
32
+
1
42
…,Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
,設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
,其中n為正整數(shù),則用含n的代數(shù)式表示S為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
S2=1+
1
22
+
1
32
,S3=1+
1
32
+
1
42
,…,Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
.若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
,求S(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:武漢模擬 題型:單選題

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
,S2=1+
1
22
+
1
32
,S3=1+
1
32
+
1
42
…,Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
,設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
,其中n為正整數(shù),則用含n的代數(shù)式表示S為(  )
A.
n2-n-1
n+1
B.
n2+2n
n+1
C.
1
n(n+1)
D.
2n+1
n(n+1)

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