Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)？
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）先得出銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；
（2）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤(rùn)的最大值．

解答：解：（1）月銷售利潤(rùn)=月銷量×（單件售價(jià)-單件制造成本）=（-2x+100）（x-18）=-2x²+136x-1800，
由題意得，-2x²+136x-1800=350，
解得：x₁=25，x₂=43，
答：銷售單價(jià)定為25元或43元時(shí)廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)；

（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為w，則w=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為512萬元．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．